Wie zei "Een kleine stap voor de mens, een grote stap voor de mensheid"?

Er is geen duidelijk moment geweest waarop Armstrong besloot om astronaut te worden. In 1958 werd hij geselecteerd voor het project Man In Space Soonest, dat tot doel had voor het eerst een Amerikaan in de ruimte te krijgen voordat het de Russen zou lukken. Op 29 november 1960 werd hij aangesteld als lid van de adviesgroep van piloten voor de Boeing X-20 Dyna-Soar, een experimenteel militair ruimtevliegtuig. Op 15 maart 1962 werd hij benoemd tot een van de zes piloot-ingenieurs die voor het eerst ermee mochten vliegen.

In de maanden daarna riep men belangstellenden op om een nieuwe NASA-astronautengroep te vormen. Armstrong werd enthousiast over het Apolloprogramma en de mogelijkheid om een voor hem nieuw luchtvaartgebied te ontsluiten. Armstrongs aanvraag kwam een week na de sluitingsdatum binnen. Dick Day, met wie Armstrong veel had samengewerkt op de luchtmachtbasis Edwards, bemerkte dat Armstrong te laat was en stopte daarop de brief zonder dat iemand het zag in de stapel sollicitaties.

Hoewel de selectieprocedure geheim werd gehouden, verschenen er krantenberichten waarin geopperd werd dat Armstrong geselecteerd zou worden als de eerste 'burgerastronaut'. Uiteindelijk belde Deke Slayton Armstrong op 13 september 1962 en vroeg hem of hij geïnteresseerd was om deel te gaan uitmaken van het tweede NASA-astronautenkorps. Zonder te aarzelen gaf Armstrong zijn medewerking.